Через вершину угла B, равный 30 градусов прямоугольного треугольника ABC с гипотенузой AB = 4 сантиметра проведен перпендикуляр BM = 3 сантиметра. Вычислите расстояние от точки M до прямой AC.

ΔABC. AB=4, <B=30°
BM_|_(ΔABC), BM=3

решение. 
ΔABC. AC=2 - катет против угла 30°
по теореме Пифагора:
АВ²=АС²+ВС²
4²=2²+ВС², ВС²=12

по условию BM_|_(ΔABC), => BM_|_BC, BM_|_AB
расстояние от точки М до прямой АС - длина перпендикуляра МС.
MC_|_AC, т.к. ВМ - перпендикуляр, МС - наклонная, ВС -проекция наклонной на плоскость ΔАВС. по теореме о 3- х перпендикулярах MC_|_AC
прямоугольный ΔМВС, по теореме Пифагора:
МС²=МВ²+ВС²
МС²=3²+12,  МС² =21
МС=√21