Математика

Помогите с задачей для 5 класса. Я болею не понимаю тему. Плиз.
Произведение двух чисел равно 11 1/4; если к одному из них прибавить 1/2, то произведение будет равно 12 1/2. Найдите эти числа.


<< Предыдущий вопрос Следующий вопрос >>

Составим систему уравнений:
x*y=11.25
(x+0.5)*y=12.5

решение:
x=11.25/y
xy+0.5y=12.5

подставим х во второе уравнени

11.25/y*y+0.5y=12.5
11.25+0.5y=12.5
0.5y=12.5-11.25
0.5y=1.25
y=2.5

находим х : x=11.25/y
х=11.25/2.5
x=4.5

Проверка:
4.5*2.5=11.25
(4.5+0.5)*2.5=12.5

Решение:
Обозначим первое число за (х), а второе число за (у), тогда произведение 2-х чисел равно:
х*у=11 1/4  (1)
Если мы прибавим к одному из чисел, например к (х) 1/2, получим число:
(х+1/2)
Умножим новое получившееся число на (у), получим:
(х+1/2)*у=12 1/2  (2)
Решим получившуюся систему уравнений:
х*у=11 /1/4
(х+1/2)*у=12 1/2
Из первого уравнения найдём значение (х):
х=11 1/4 : у=45/4 : у=45/4у 
Подставим значение х=45/4у  во второе уравнение: (х+1/2)*у=12 1/2
(45/4у+1/2)*у=12 1/2
45*у/4у +1*у/2=12 1/2
45/4+у/2=25/2  Приведём уравнение к общему знаменателю 4, получим:
45+2*у=2*25
45+2у=50
2у=50-45
2у=5
у=5 : 2=5/2= 2 1/2 - второе число
подставим значение у=2 1/2 в любое из уравнений, например в первое, получим:
х*(2 1/2)=11 1/4
х*5/2=45/4
х=45/4 : 5/2
х=45*2/4*5
х=90/20=9/2
х=4 1/2  - первое число

Ответ: х=4 1/2; у=2 1/2


Загрузить файл
Сомневаешься в ответе?

Если сомневаешься в правильности ответа или его просто нет, то попробуй воспользоваться поиском на сайте и найти похожие вопросы по предмету Математика либо задай свой вопрос и получи ответ в течении нескольких минут.


Смотреть другие ответы