Помогите решить |2-x|=|x-1|+1

1) x ∈(-∞, 1]
тогда 2-x > 0, x -1 <= 0

2 -x = 1 - x + 1
2 = 2
все x  ∈(-∞, 1] подходят.
2)x ∈(1, 2)
тогда 2-x > 0, x -1 >0

2 - x = x - 1 + 1 <=> 2 = 2x => x = 1
здесь решений нет
3) x ∈[2, +∞)
2 - x < 0, x -1 > 0
x - 2 = x - 1+ 1 <=> -2 = 0
решений нет
Ответ:x ∈(-∞, 1]