Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника, если его периметр равен 24 см, а площадь – 24 см2.

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна с =sqrt (a^2 + b^2) , где c - гипотенуза ,  a и b  - катеты треугольника  . Периметр треугольника равен 
P = a + b + c = a + b + sqrt (a^2 +b^2)  . Площадь треугольника равна  =
S =1/2*a*b        24 = 1/2 * ab      48 = a*b       b = 48 / a
sqrt(a^2 +b^2) = P - (a + b)     (sqrt(a^2 + b^2))^2 = (24 - (a + b))^2
a^2 + b^2 = 576 -48(a + b) + (a + b)^2
a^2 + b^2 = 576 - 48(a + b) + a^2 +2ab + b^2        2ab - 48(a + b) +576  = 0
1/2 * ab -12(a + b) + 144 = 0        1/2 * ab -  это  S = 1/2 *ab , получаем :
24 -12(a + b) + 144 = 0        2 - (a + b) +12 = 0    a + b = 14     , подставим значение "b"  из формулы площади треугольника  , получим : a + 48/a = 14
левую и правую часть уравнения умножим на а , получим a^2 +48 = 14a
a^2 -14a + 48 =0 / найдем дискриминант уравнения = 14^2 - 4 *1 * 48 = 196 - 192 = 4 . Найдем Корень квадратный из дискриминанта . Он равен = 2 . Найдем корни уравнения : 1-ый = (-(-14) + 22)/2* 1 = (14 + 2)/2 = 8 ;  2-ой  =  (-(-14)-2)  /2 *1 = (14 -2) /2 = 6 Получили два действительных корня   . Отсюда  а =8 см   b = 14 - 8 = 6 см       ;     a = 6 см    b = 14 - 6 = 8 см 
c = sqrt(a^2 + b^2) = sqrt (8^2 + 6^2) = sqrt(64 + 36) = sqrt(100)  = 10 см