Окружность проходит через вершины В и С треугольника АВС и пересекает стороны ВА и АС соответственно в точках М и Н. ВМ=14 см , АН=8см, НС=7см, найдите АМ

Надо использовать свойство секущих:
АМ*АВ = АН*АС.
Обозначим АМ за х.
х = (АН*АС)/АВ  = (8*(8+7))/(х+14) = 120/(х+14).
Получаем квадратное уравнение:
х²+14х-120 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: 
Ищем дискриминант:D=14^2-4*1*(-120)=196-4*(-120)=196-(-4*120)=196-(-480)=196+480=676;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₁=(√676-14)/(2*1)=(26-14)/2=12/2=6;
x₂=(-√676-14)/(2*1)=(-26-14)/2=-40/2=-20 (отбрасываем).

Ответ: АМ = 6 см.