На острове живут рыцари и лжецы, всего 2013 человек. Рыцари всегда говорят правду, а лжецы лгут. Каждый житель острова заявил: «Среди оставшихся жителей острова более половины – лжецы». Сколько рыцарей на острове? пожалуйста помогите!

Возьмем одного рыцаря - его слова правда, значит лжецов больше половины населения, больше, чем  (2013-1)/2=1006 ( минусуем единицу, потому, что мы взяли слова одного из общего количества и рассматриваем остаток)
Теперь возьмем лжеца - его слова лживы, значит на острове лжецов не более половины(2013-1)/2=1006, а вместе с ним 1006+1=1007
Значит рыцарей на острове 1006