Петя написал на доске 5 разных цифр, среди которых нет нуля. Он заметил, что никакие две из них не дают в сумме 10. Какая цифра наверняка написана на доске?

10 в сумме дают такие пары:
1 и 9
2 и 8
3 и 7
4 и 6
И только 5 даёт в сумме десять, только если прибавить к ней 5. Если во всех остальных парах мы можем выбрать одну из этих цифр, то 5 заменить нечем.