Сумма членов геометрической прогрессии, стоящих на нечётных местах, равна 138, а на чётных – 69. Найдите знаменатель заданной геометрической прогрессии, если количество членов этой прогрессии равно 1990.

Решение
Составим систему:
b₁+b₃+...+b₁₉₈₉ = 138 
b₂+b₄+...+b₁₉₉₀ = 69 

b₁+b₁*q²+...+b₁*q¹⁹⁸⁸ = 138 
b₁*q+b₁*q³+...+b₁*q¹⁹⁸⁹ = 69 вынесем q за скобки 

b₁+b₁*q²+...+b₁*q¹⁹⁸⁸ = 138 
q*(b₁+b₁*q²+...+b₁*q¹⁹⁸⁸) = 69
поделим второе уравнение на первое 
q = 0,5
Ответ:  q = 0,5