Решите уравнение 2X^3- X^2 - 2X +1=0

Question

математика

Решите уравнение 2X^3- X^2 - 2X +1=0

Оставить ответ

Знаете ответ?

Заполняя форму, вы принимаете условия пользовательского соглашения

Выполни действие 4ч24мин плюс 3 часа 57 минут равно?спасибо

Различаются ли рисунки 1 и 2( рис.10.4) какая фигура сверху

Х-1=1/1-3/5 помогите пожалуйста

Используйте способ порозрядного нахождения результата

Accepted Answer

Это уравнение можно решить методом неопределенных коэффициентов:

$2x^3-x^2-2x+1=0$

Составим костяк уравнения. Любое уравнение третьей степени можно разложить на квадратное и линейное уравнение. В нашем случае будет выглядеть вот так:

$(2x^2+ax+b)(x+c)=2x^3+ax^2+bx+cx+acx+bc=\\
=2x^3+(ax^2+cx^2)+(bx+acx)+bc=2x^3+x^2(a+c)+x(b+ac)+bc$

$\left\{\begin{matrix}
a & + & c & = & -1\\ 
b & + & ac & = & -2\\ 
 & & bc&= &1 
\end{matrix}\right.$

Методом подбора находим bc:

$\left \{ {{b=-1} \atop {c=-1}} \right.$

Выразим а:

$a=-1-c\\
a=-1+1\\
a=0$

Подставим искомые неизвестные в наше, разложенное уравнение на множители, уравнение:

$(2x^2+x-1)(x-1)=0$

$D=1+8=9; \sqrt{D}=3\\\\ x_{1/2}= \frac{-1\pm3}{4}\\\\ x_1=- \frac{4}{4}=-1\\\\ x_2= \frac{2}{4}= \frac{1}{2}\\\\ x-1=0\\ x_3=1$

Ответ: $x_1=-1; \ x_2= \frac{1}{2} ; x_3=1$

Решите уравнение 2X^3- X^2 - 2X +1=0

Знаете ответ?

Популярные вопросы

Выполни действие 4ч24мин плюс 3 часа 57 минут равно?спасибо

Различаются ли рисунки 1 и 2( рис.10.4) какая фигура сверху

Х-1=1/1-3/5 помогите пожалуйста

Используйте способ порозрядного нахождения результата