Ответ №1
Избавимся от иррациональности во всех дробях:
1/(√(k) +√(k+1))=√(k+1)-√k/(√k+√(k+1))*(√(k+1)-√k)= √(k+1)-√(k)/((k+1)-k)=√(k+1)-√k. (Формула разности квадратов).Проделав так со всеми членами получим:
(√2-1)+(√3-√2)+(√4-√3)...........+(√(n+1)-√n).Все сократится кроме -1 и √(n+1).
Тогда исходная сумма равна:
S=√(n+1)-1=10
√(n+1)=11
n+1=121
n=120.
Ответ:120
Знаете ответ?