В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 100, а угол, лежащий напротив, равен 60 градусов. Найдите площадь треугольника.

Треугольник прямоугольный. Значит один угол 90, другой 60, откуда третий 30. А в прямоугольном треугольнике на против угла 30 град лежит катет который в 2 раза меньше гипотенузы, пусть этот катет равен x, тогда гипотенуза 2x а второй катет 100. По теореме пифагора имеем:

 +  = 
 = 4 * - 
 = 3 * 
x = 100 / 

Тогда площадь

S =  (x * 100) = 50 * x = 5000 /