На столі лежать 18 олівців. Двоє учнів по черзі беруть 1 , 2 або3 олівці. Програє той, хто візьме останній олівець. Як повинен грати перший учень , щоб виграти?

Першому учню необхідно грати так, щоб другий учень забрав останній олівець, він його забере точно тоді, коли в нього не залишиться вибору,

значить потрібно розподілити 18-1=17 олівців так, щоб у другого не було вибрати

стратегія наступна 17=4*4+1

на першому ході перший гравець бере 1 олівець

потім у відповідь на хід другого гравця перший гравець бере 4-(кількість олівців взята другим гравцем), тобто якщо другий бере один олівець, перший бере 3, другий 2, перший 2, другий 1, перший 3, разом вони будуть забирати по 4 олівці в кожному випадку, таким чином розбереться 4*4=16 олівців

і останній хід другого гравця - забрати останній олівець. перший гравець виграє