математика

Срочнааааа !!!!СИЛ БОЛЬШЕ НЕТ , ВСЕ ПЕРЕПРОБОВАЛА .ПЛИЗ ХЕЛП МИ !  решить уравнение (х+а)(х+2а)(х+3а)(х+4а)=360а^4 Ребят , только не из инета , не подходит .

Оставить ответ
2

Ответ №1

(x+a)(x+2a)(x+3a)(x+4a)=360a^4

[(x+a)(x+4a)]*[(x+2a)(x+3a)]=360a^4

[x^2+5ax+4a^2]*[x^2+5ax+6a^2]=360a^4

пусть t(x)=x^2+5ax

(t+4a^2)(t+6a^2)=360a^4

t^2+10a^2t+24a^4=360a^4

t^2+10a^2t-336a^4=0

t^2+24a^2t-14a^2t-336a^4=0

t(t+24a^2)-14a^2(t+24a^2)=0

(t-14a^2)(t+24a^2)=0

x^2+5ax-14a^2=0,or,x^2+5ax+24a^2=0

дискриминант второго уравнения отрицателен, т.е. второе уравнение действительных корней не имеет: D=(5a)^2-4*24a^2=25a^2-96a^2\ \textless \ 0

первое же уравнение: 
x^2+7ax-2ax-14a^2=0

x(x+7a)-2a(x-14a)=0

(x-2a)(x+7a)=0

действительные корни уравнения: x=2a,or,x=-7a, ограничений на a нету (все действительные числа)

Ответ №2

[(x+a)(x+4a)]*[(x+2a)(x+3a)]=360a^4
(x²+5ax+4a²)(x²+5ax+6a²)=360a^4
x²+5ax+4a²=m
m(m+2a²)=360a^4
m²+2ma²-360a^4=0
m1+m2=-2a² U m1*m2=-360a^4
m1=-20a²⇒x²+5ax+4a²=-20a²
x²+5ax+24a²=0
D=25a²-96a²=-71a²<0 нет решения
m2=18a²⇒x²+5ax+4a²=18a²
x²+5ax-14a²=0
x1+x2=-5a U x1*x2=-14a
x1=-7a U x2=2a
Ответ x={-7a;2a},a∈R

Знаете ответ?