Расстояние от дачи до станции ровно 5км. Первые 15 минут дачник шёл на станцию со скоростью а км/ч, затем увеличил скорость на 25% и с этой скоростью шёл 20 минут. Оставшийся час дачник шёл со скоростью 3 км/ч и пришёл на станцию. Какой была начальная скорость дачника?

ДУМАЕМ
Обращаем внимание на слова - оставшийся час.
РЕШЕНИЕ
Переведем время в часы.
15 мин = 0,25 час
20 мин = 1/3 час
1) Путь за последний час
S1 = 3 км/ч * 1 ч = 3 км.
2) Путь до этого - сначала.
S2 = 5 - 3  = 2 км.
3) Скорость на втором участке пути
V2 = 125%*V1 = 1.25*a. 
Пишем такое выражение для пути
4) S2 = a* 1/4 + 1.25*a* 1/3  = 2 км
Упрощаем
5)  1/4*а +5/12*а  = 2/3*а = 2
Выделяем начальную скорость - а.
6) а = 2 : 2/3 = 3  км/ч  - ОТВЕТ.
ПРОВЕРКА
1) 3 км/ч* 0,25 час = 0,75 км - первая часть пути.
2) 3 * 1,25 = 3,75  - новая скорость.
3) 3,75 км/ч *1/3 ч = 1,25 км - вторая часть пути.
4) 3 км/ч*1 ч = 3 км - третья часть пути
5) 0,75 + 1,25 +3 = 5 км - правильно.