Найдите последнюю цифру числа N, представленного в виде N = 0² – 1² + 2² – 3² + 4² – 5²+ ,,, + 2008² – 2009².

Разности квадратов можно разложить

0^2-1^2=(0-1)(0+1)=(-1)*1=-1

2^2-3^2=(2-3)(2+3)=(-1)*5=-5

...

2008^2-2009^2=-4017

Это ариф. прогр., a1=-1; d=-4

Членов прогрессии ровно 2008/2+1=1005. Сумма

S=(-1-4017)*1005/2=-2009*1005

Это нечетное число делится на 5. Последняя цифра 5.