Есть вопросы?
Вычислите интегралы, преобразуя подынтегральные функции:
математика

Вычислите интегралы, преобразуя подынтегральные функции:   Да, я вижу в ней формулу sin2x. В первом решении у меня получился 6, а в повторном -3.    Мой ответ равен:  Если правильно, то вот в чём вопрос: в задании сказано "преобразуя подынтегральную функции". Вроде подынтегральная запись сильно напоминает какую-то формулу, но какую? Я просто интегрировал так:  

Оставить ответ
1

Ответ №1

1)\; \; \int\limits^{\frac{3\pi}{8}}_{\frac{\pi}{8}} {12sin(\frac{\pi}{8}-x)cos(\frac{\pi}{8}-x)} \, dx = \int\limits^{\frac{3\pi}{8}}_{\frac{\pi}{8}} {6sin(\frac{\pi}{4}-2x)x} \, dx =\\\\=-6\cdot \frac{-1}{2}\cdot cos(\frac{\pi}{4}-2x)|_{\frac{\pi}{8}}^{\frac{3\pi}{8}}=3\cdot (cos(\frac{\pi}{4}-\frac{3\pi}{4})-cos(\frac{\pi}{4}-\frac{\pi}{4}))=\\\\=3\cdot (cos(-\frac{\pi}{2})-cos0)=3\cdot (0-1)=-3

2)  Первообразную нашли правильно и подстановку выполнили верно. Может, от вас хотели, чтобы наоборот, синус двойного угла расписали по формуле. Тогда будет такое решение:

\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{3}} {(2sin2x-1)} \, dx = \int\limits_0^{\frac{\pi}{3}} {(2\cdot 2sinx\cdot cosx-1)} \, dx =\\\\=[\, \int sinx\cdot cosx\, dx=[t=sinx,\; dt=cosx\, dx]=\int t\cdot dt=\\\\=\frac{t^2}{2}+C=\frac{sin^2x}{2}+C\; ]=\\\\=(4\cdot \frac{sin^2x}{2}-x)|_0^{\frac{\pi}{3}}=2sin^2\frac{\pi}{3}-\frac{\pi}{3}=2\cdot (\frac{\sqrt3}{2})^2-\frac{\pi}{3}=\frac{3}{2}-\frac{\pi}{3}\; .

P.S.\int sinx\cdot cosx\, dx=\int sinx\cdot d(sinx)=\frac{sin^2x}{2}+C

Знаете ответ?

Популярные вопросы

В некотором году понедельников было больше, чем вторников,

Помогите решить №428 алгебра 8 клас мерзляк

Найдите координаты точек удаленных от точек а) А(4.5) на

Срочно!!!!!!! Объясните своими словами так чтобы было

Контакты