1002*1004^3-1003*1001^3  Докажите, что значение выражения является кубом натурального числа Тема куб суммы и куб разности.

Обозначим 1002.5 = x, тогда выражение можно записать в виде
(x - 0.5)(x + 1.5)^3 - (x + 0.5)(x - 1.5)^3

Немного поупрощаем:
(x - 0.5)(x + 1.5)^3 - (x + 0.5)(x - 1.5)^3 = x * ((x + 1.5)^3 - (x - 1.5)^3) - 0.5((x + 1.5)^3 + (x - 1.5)^3) = x * 3 * ((x + 1.5)^2 + (x^2 - 2.25) + (x - 1.5)^2) - 0.5 * 2x * ((x + 1.5)^2 - (x^2 - 2.25) + (x - 1.5)^2) = 3x (3x^2 + 2.25) - x (x^2 + 3*2.25) = 9x^3 - x^3 = 8x^3 = (2x)^3 = 2005^3