Существует ли число, являющееся целой степенью двойки и такое, что перестановкой его цифр можно получить другую целую степень числа 2? Строго обоснуйте ответ.

Пусть например ненулевая цифра А (а она должна быть - степень 2 не может состоять из одних нулей) стояла на  k-той позиции записи , а стала на m-й, причем k>m, на общность єто не влияет, тогда
учет перемены места только этой цифрой составит 10^k*A-10^m*A=A*(10^k-10^m)=A*999...9(k-m девяток) 0...0 , откуда видно что разность кратна 9,
и так для каждой цифры , т.е. после перестановки цифр число станет делиться нацело на 9, но так как 9 не степень 2, то искомого числа не существует