Помогите решить первый вариант

1

y=-1/3*x³+1/2*x²+1

y`=-x²+x

-x(x-1)=0

x=0  x=1

             _       
            +         
            _

----------------(0)-----------------(1)------------------

убыв                возр   
              убыв

2

y=1/3*x³+1/2*x²-2x-1/3

y`=x²+x-2

x²+x-2=0

x1+x2=-1 U x1*x2=-2⇒x1=-2∈[-2;2] U x2=1∈[-2;2]

y(-2)=-8/3+2+4-1/3=3 наиб

y(1)=1/3+1/2-2-1/3=-1,5 наим

y(2)=8/3+2-4-1/3=1/3

3

a)y=x³+3x²

y`=3x²+6x

y``=6x+6

6x+6=0

x=-1

                   _ 
                    +

-----------------------(-1)----------------------

выпук вверх                вогн вниз

у(-1)=-1+3=2

Точка перегиба (-1;2)

b)y=1/3*x³-4x

y`=x²-4

y``=2x

2x=0

x=0

  _                   
             +

-----------------------(0)----------------------

выпук вверх                вогн вниз

у(0)=0

Точка перегиба (0;0)

4

v=s`=-1/2*t²+t+1/2=0

t²-2t-1=0

D=4+4=8

t1=(2-2√2)/2=1-√2 U t2=1+√2

         _           
            +         
                     
  _

----------------(1-√2)---------------------(1+√2)---------------

                    
                     
           max

vmax=-(1+√2)²+(1+√2)+1/2=-1-2-2√2+1+√2+0,5=-√2-2,5