Может ли линейное уравнение с двумя переменными иметь конечное множество решений; бесконечное множество решений? Если да, то приведите пример.

Конечноенет, не можетax+by+c=0 - уравнение прямой, а на прямой как известно бесконечное множество точек

бесконечное
да, по вышеуказанной причине
пример
x+y-5=0
x=0; y=5
x=2; y=3
x=6; y=-1
x=100; y=-95