Ответ №1
Этап 1-ый, крайне важный — основа понимания
Для начала нужно убедиться в том, что ребенок понимает, что если к обеим частям верного равенства добавить (вычесть) одно и то же, то получиться верное равенство.
— Если в одной корзине лежит 5 яблок и в другой 5 яблок. В корзинах одинаковое количество яблок?.. А если мы в каждую корзину положим еще по одному яблоку. Все равно будет одинаковое количество?.. А если уберем по яблоку?..
— А если мы не знаем, сколько точно было яблок в корзинах, но знаем, что одинаково, то что будет, если добавим по одному яблоку? Одинаково?.. А если заберем по одному яблоку?..
— А если мы в корзины положим одинаковое количество яблок? А если заберем одинаковое количество?
— А если мы к обеим частям равенства 4 = 4 прибавим 3? Одинаково получится? А если вычтем три?
В общем, надо убедиться в том, что ребенок понимает, что можно свободно к обеим частям верного равенства прибавлять (вычитать) одно и то же, и верность равенства при этом будет сохраняться.
Этап второй — а что вообще надо сделать?
В Андрюхином учебнике есть определение, что такое уравнение… «Уравнение — это равенство, один из компонентов действий которого нужно найти»… «Один из компонентов действий которого»… Не знаю, как авторы учебника, но мой ребенок вообще не понял о чем речь, пришлось объяснять на пальцах.
А что значит «решить уравнение» там не написано! А просто приведен процесс решения на примерах… И, как мне кажется, в этом крылась основная часть проблем, из-за которых Андрей никак не мог разобраться с уравнениями — он не мог понять куда подставлять найденное значение, чтобы сделать проверку, и все время подставлял в какие-то промежуточные вычисления, а не в изначальное уравнение… А все потому что не было четкого понимания, что значит решить уравнение, а, следовательно, и как убедиться, что ты его правильно решил.
Итак, решить уравнение — значит найти такие значения неизвестных, при которых уравнение превращается в верное равенство. То есть, на языке первого класса, найти такое число, которое можно поставить в уравнение вместо х и получить верное равенство.
Добиваемся того, чтобы ребенок это понял, чтобы мог определить, что является решением уравнения, а что нет.
— Число 2 является решением уравнения х+3=5? А как ты узнал?
— А число 3 является решением уравнения 3-х=4? А почему?..
Этап третий — решаем длинно
Теперь показываем, как решать уравнения на разнотипных примерах (примеров надо побольше, чтобы усвоилось, но я приведу тут четыре)
1) х+2=3
Что нам нужно, чтобы найти х? Хотелось бы получить равенство вида «х=выражение», тогда мы просто посчитаем чему равно выражение и получим ответ. Что нам мешает? Мешает «+2», которая стоит после х. Как нам ее убрать? Чтобы убрать эту «+2» попробуем из обеих частей уравнения вычесть два. Получаем:
х+2-2=3-2
2-2=0, говорят, что «2» и «-2» сокращаются… Получается:
х=3-2
х=1.
Убедимся, что число 1, которое мы нашли, действительно является решением. Для этого подставим его вместо х в уравнение.
1+2=3
3=3 — верно!
Значит, 1 действительно является решением уравнения х+2=3.
2) 3+х=5
(детям может быть не очевидно, что уравнения где х на первом месте и на втором, по сути, одинаковы)
Нам нужно получить равенство вида «х=выражение». Нам мешает 3. Попробуем вычесть 3 из обеих частей уравнения. Получаем:
3+х-3=5-3
3 и -3 сокращаются (3-3=0), получается:
х=5-3
х=2.
Убедимся, что 2 является решением, поставим вместо х в уравнение:
3+2=5 — верно!
3) x-1=3
Хотелось бы получить равенство вида: «х=выражение». Что нам мешает? Мешает «-1», которая стоит после х. Как нам ее убрать? Попробуем к обеим частям уравнения прибавить 1. Получаем:
х-1+1=3+1
Вычесть 1 и прибавить 1 — это все равно, что ничего не делать. Говорят, что «-1» и «1» сокращаются… Получается:
х=3+1
х=4.
Убедимся, что число 4, которое мы нашли, действительно является решением. Для этого подставим его вместо х в уравнение.
4-1=3
3=3 — верно!
Значит, 4 действительно является решением уравнения х-1=3
4) 6-х=3
Тут нам вообще не повезло — минус перед х. Попробуем прибавить х к обеим частям уравнения:
6-х+х=3+х
-х и х сокращаются:
6=3+х
Запишем в более привычном виде: поменяем местами части уравнения:
3+х=6
Нам мешает 3. Вычтем 3 из обеих частей уравнения:
3+х-3=6-3
3 и -3 сокращаются:
х=6-3
х=3.
Делаем проверку, поставляем 3 вместо х в уравнение:
6-3=3
3=3 —верно!
Этап 4 — сокращаем решение
Когда ребенок уже четко освоится с этой системой прибавления или вычитание чего-либо из обеих частей уравнения, можно ему объяснить вот что:
х+2=3
х+2-2=3-2
х=3-2
Если сравнить первую и последнюю строчку, то можно заметить, что 2 как бы «перепрыгнула» на другую сторону с противоположным знаком. Аналогично в других задачах:
3+х=5
3+х-3=5-3
х=5-3 х-1=3
х-1+1=3+1
х=3+1 6—х=3
6-х+х=3+х
6=3+х 3+х=6
3+х-3=6-3
х=6-3
Говорят «перенести в другую часть с противоположным знаком». Если ребенок прочувствовал закономерность, то можно сразу переносить, сократив количество строк в решении.
Вот и все… Никаких правил не надо заучивать.
Знаете ответ?