1. На лугу поставили одиннадцать рядов столбиков по одиннадцать штук в  каждом так, что получился квадрат. Расстояние между соседними столбиками – 1 метр. На столбики натянули сетку так, что получилось 50 загонов размера  2×1 метр. На каждом столбике написали, сколько загонов к нему примыкает.  Чему может равняться сумма написанных на столбиках чисел? ************************************************************ 2. В турнире по теннису приняло участие десять теннисистов, которым выдали номера от 1 до 10. В турнире было проведено 38 игр, причѐм никакие пары  игроков не играли дважды. Могло ли случиться так, что ни в одной игре не  встречались теннисисты, номера которых отличаются на 2? ************************************************************ 3. Гоша утверждает, что существует 700 различных трѐхзначных чисел, из  которых путѐм приписывания справа одной цифры можно получить  четырѐхкратное число, кратное 13. Прав ли он? ************************************************************ 4. Найдите наибольшее чѐтное натуральное число, все цифры которого  различны и любые две соседних отличаются по крайней мере на два. ************************************************************ 5. Учительница рассадила за круглым столом своих учеников, причѐм  мальчиков оказалось в три раза больше девочек. Также получилось, что среди  сидящих рядом учеников одного пола оказалось в два раза больше, чем таких  пар разного пола. Какое наименьшее число учеников могло быть в классе? ************************************************************6 класс ************************************************************ 6. Можно ли на доске 7х7 расставить 25 нулей и 24 единицы так, чтобы для  любой клетки доски, на которой стоит единица, с ней соседствовала ровно одна  клетка с единицей, а для любой клетки с нулѐм – соседствовала не одна клетка  с единицей? Соседями считаются клетки, имеющие общую сторону. ************************************************************ 7. В классе 28 учеников, которые сидят по двое за партами. Каждый день  учитель пересаживает учеников так, чтобы все образовавшиеся пары были  новыми (раньше рядом не сидели). Может ли он делать это в течение 27 дней? ************************************************************ 8. По кругу стоят мальчики и 10 девочек. Справа от каждой девочки – мальчик,  справа от каждого из двух третей мальчиков – мальчик, справа от каждого из  остальных мальчиков – девочка. Какое наибольшее число мальчиков может  стоять подряд в хороводе? ************************************************************ 9. Гоша и Серѐжа по очереди (Гоша начинает первым) записывают в клетки  таблицы 5х5 натуральные числа от 1 до 25. Гоша хочет, чтобы сумма всех  чисел в какой-нибудь строке или столбце, или по диагонали этой таблицы  оказалась равной 43. Сможет ли Серѐжа помешать Гоше в достижении цели? ************************************************************ 10. На острове живут три племени аборигенов: рыцари, которые всегда говорят  правду, лжецы, которые всегда лгут, и конформисты, которые могут лгать,  только если их соседом является лжец (но могут сказать и правду). Девять  представителей всех трѐх племѐн встали в клетки квадрата 3х3. Каждый сказал:  «Среди моих соседей есть представители всех трѐх племѐн». Какое наименьшее  число лжецов может быть среди них? (Соседями считаются аборигены,  стоящие в клетках квадрата, имеющих общую сторону) ************************************************************