Что больше 2011 степени 2011 + 2009 степень 2009 или 2011 в степени 2009 + 2009 степени 2011

Question

Что больше 2011 степени 2011 + 2009 степень 2009 или 2011 в степени 2009 + 2009 степени 2011

Ответ №2

$2011^{2011} + 2009^{2009}$ или $2011^{2009} + 2009^{2011}$

Чтобы сравнить два выражения, найдем их разность. Если разность будет положительна, значит первое больше второго, если разность отрицательна, значит первое меньше второго.

$(2011^{2011} + 2009^{2009} )-(2011^{2009} + 2009^{2011})= \\ 
=(2011^{2011} -2011^{2009} )+( 2009^{2009}- 2009^{2011})= \\ 
= 2011^{2009}*(2011^{2} -1 )+2009^{2009}*( 1- 2009^{2})= \\ 
= 2011^{2009}*(2011 -1 )*(2011 +1 )+ \\ 
+2009^{2009}*( 1-2009)*( 1+2009)= \\ 
= 2011^{2009}*2010*2012+2009^{2009}*( -2008)*2010= \\ 
=2010(2011^{2009}*2012 - 2009^{2009}*2008)= \\ 
=2010(2011^{2009}*(2011+1) - 2009^{2009}*(2009-1))= \\ 
=2010(2011^{2010}+2011^{2009} - 2009^{2010}+2009^{2009}) \\$

В скобке видим три положительных слагаемых, одно отрицательное, причём $2011^{2010} \ \textgreater \ 2009^{2010}$ ,
поэтому сумма в скобке положительна. Значит первое выражение больше второго.

Знаете ответ?

Заполняя форму, вы принимаете условия пользовательского соглашения

Accepted Answer

Ответ №1

1 больше.................………

Что больше 2011 степени 2011 + 2009 степень 2009 или 2011 в степени 2009 + 2009 степени 2011

Знаете ответ?

Популярные вопросы

Помогите пожалуйста!!!заранее спасибо))))) номер 796

Ученик купил два одинаковых наьора ручек по цене 41 рубль

При каком значении p число 3 является корнем уравнения

Объём кубика 27 дм в кубе.Чему равно ребро кубика?