Сколькими способами можно распределить 15 выпускников по трем районам, если в одном из них имеется 8, в другом 5 и в третьем 2 вакантных места?  (Пожалуйста с пошаговым решением и окончательным ответом)

На 2 вакантных места могут пойти 2 из 15 выпускников, на каждое место может пойти любой из 15, то есть 15*15=225 вариантов на 2 места

на 5 вакантных мест могут пойти 5 из 13 (из 13 так как два уже заняли свое место) выпускников, на каждое место может пойти любой из 13, то есть 13*13*13*13*13= 371293 вариантов на 5 мест

на 8 вакантных мест могут пойти 8 из 8 (из 18 так как 7 уже заняли
свое место) выпускников, на каждое место может пойти любой из 8, то
есть  8*8*8*8*8*8*8*8=16777216вариантов на 8 мест

Итого 15^2+13^5+8^8=225+371293+16777216= 17148734 вариантов всего
Ответ:17148734 вариантов всего
Как лучший плиз