Разложите на множители квадратный трехчлен: а) х2 -14х +45; б) 3у2 +7у-6

Квадратный трехчлен раскладывается на множители по формуле ax^2 + bx + c = a(x - x1)(x - x2), где х1 и х2 - корни квадратного трехчлена.

а) х^2 - 14х + 45 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = (- 14)^2 - 4 * 1 * 45 = 196 - 180 = 16; √D = 4;

x = (- b ± √D)/(2a);

x1 = (14 + 4)/2 = 18/2 = 9;

x2 = (14 - 4)/2 = 10/2 = 5.

x^2 - 14x + 45 = (x - 9)(x - 5).

б) 3у^2 + 7у - 6 = 0;

D = 7^2 - 4 * 3 * (- 6) = 49 + 72 = 121; √D = 11;

y1 = (- 7 + 11)/(2 * 3) = 4/6 = 2/3;

y2 = (- 7 - 11)/6 = - 18/6 = - 3.

3y^2 + 7y - 6 = 3(x - 2/3)(x + 3) = (3x - 2)(x + 3).