На доске было написано двузначное число. Саша переставил цифры, и полученное число увеличилось в 4,5 раза. Какое двузначное число было записано первоначально?

Решение1 почти правильное. Оно ошибочно(тавтологично), начиная с 

у = 8х

Дальше рассуждать нужно так:

Так как х и у - цифры, значит

0<y<10, то есть

0<8x<10

0<x<1.25, то есть х=1, у=8х=8

Исходные числа 18 и 81.

Замечание

Слева строгое равенство, так как чиcла двузначные, значит х,у#0