Алгебра х^4-4х^3+6х^2-4х+1=0

Question

Алгебра х^4-4х^3+6х^2-4х+1=0

Ответ №2

$x^4-4x^3+6x^2-4x+1=0$

ноль не является решением данного уравнения, поэтому оно эквивалентно уравнению:

$\frac{x^4-4x^3+6x^2-4x+1}{x^2}=0$

$\frac{x^4+1-4x^3-4x+6x^2}{x^2}=0$

$\frac{x^4+1}{x^2}-\frac{4x^3+4x}{x^2}+ \frac{6x^2}{x^2} =0$

$x^2+\frac{1}{x^2}-4(x+ \frac{1}{x}) +6=0$

$x^2+2+\frac{1}{x^2}-4(x+ \frac{1}{x}) +6-2=0$

$(x)^2+2*x* \frac{1}{x} +(\frac{1}{x})^2-4(x+ \frac{1}{x}) +4=0$

$(x+\frac{1}{x})^2-4(x+ \frac{1}{x}) +4=0$

$(x+\frac{1}{x})^2-2*(x+ \frac{1}{x})*2 +2^2=0$

$(x+\frac{1}{x}-2)^2=0$

$x+\frac{1}{x}-2=0$

$x^2-2x+1=0$

$(x-1)^2=0$

$x=1$

Ответ: $1$