Иследование функции на монотонность и экстремум  1) f(x)=(x^2+1)/x 2) f(x)=2x^3-9x^2+12x-8

f'(x)=8-2x

8-2x=0-точка подозрительная на экстремум

x=4 при переходе через эту точку производная меняет знак с + на -, значит это локальный максимум. Терь находим значения функции в граничных точках и в точке локального максимума и выбираем большее

f(2)=1+8*2-2^2=1+16-4=13

f(4)=1+8*4-4^2=1+32-16=17

f(5)=1+8*5-5^2=1+40-25=16

наибольшее значение в точке x=4. Оно равно 17

2)также находим производную

f'(x)=6x^2-6x-12

приравниваем к 0

6x^2-6x-12=0

x1=2 x2=-1-точки экстремумов

при переходе через точку -1 производная меняет знак с + на -, значит -1 точка максимума