Вершины квадрата ABCD лежат на окружности .Точка О лежит на стороне AD и AO : OD = 1:3. Луч CO пересекает окружность в точке P . Вычислите длину хорды CP , если известно , что площадь квадрата равна 64 см(квадратных)

Длина хорды СР равна 11,2 см.

Так как квадрат вписан в окружность, то АС - ее диаметр, и угол АРО прямой. Значит, треугольник АРО - прямоугольный с прямым углом Р, гипотенузой АО = 8:(1 + 3) = 2 см.

Треугольник СDO также прямоугольный: угол CDO квадрата прямой. Так как площадь квадрата равна квадрату его стороны, то сторона равна √64 = 8 см. ОД = 8 - 2 = 6 см. Его гипотенуза СО равна (по правилу египетского треугольника) 10 см. Синус угла COD равен 8/10 = 0,8. Вертикальный с ним (а значит, равный ему) угол АОР также имеет синус 0,8. Из треугольника АОР ОР = 1,2 см.

Итак, имеем: СР = СО + ОР = 10 + 1,2 = 11,2 см.