Почему =(440+1)^1006=440 · k+1.

Можно объяснить так:
(440+1)^1006=(440+1)·(440+1)·(440+1)·...·(440+1) - здесь перемножаются 1006 скобок. По правилу раскрытия скобок у вас будет много слагаемых и все кроме одного будут иметь вид 440 умножить на какое-то число. И только одно слагаемое не будет содержать 440, это слагаемое, которое получается от умножения 1006 единиц, т.е. оно равно 1. Итак общий вид такого числа 440k+1.

Ну, или, если уж надо совсем строго, то можно по индукции. Докажем, что любое число вида (440+1)^n имеет вид 440k+1 при каком-то целом k. При n=1 это верно: (440+1)^1=440*1+1. Пусть это верно при степени n, т.е. пусть верно (440+1)^n=440*k+1. Тогда
(440+1)^(n+1)=((440+1)^n)*(440+1)=
=(440k+1)(440+1)=440(441k+1)+1=440m+1, где m=441k+1.