Есть вопросы?
Упростите выражения! (m^3 - 5m +2) : (m^3+2m^2+m) - дробь
математика

Упростите выражения! (m^3 - 5m +2) : (m^3+2m^2+m) - дробь это (a^4+a^3+a^2+a+1) : (a^5-1) - дробь (x^2(y+1)-y^2(x+1) ) : (x(y+1)^2-y(x+1)^2) - дроб

Оставить ответ
1

Ответ №1

x^n-y^n=

(x-y)(x^{n-1}+x^{n-2}y+x^{n-3}y^2+...+x^2y^{n-3}+xy^{n-2}+y^{n-1}), где n\in N

\frac{a^4+a^3+a^2+a+1}{a^5-1}= \frac{a^4+a^3+a^2+a+1}{a^5-1^5}= \frac{a^4+a^3+a^2+a+1}{(a-1)(a^4+a^3*1+a^2*1^2+a*1^3+1^4)}=

=\frac{a^4+a^3+a^2+a+1}{(a-1)(a^4+a^3+a^2+a+1)}= \frac{1}{a-1}

---------------------------------

\frac{m^3-5m+2}{m^3+2m^2+m}= \frac{m^3-5m+2}{m(m^2+2m+1)}= \frac{m^3+2m^2-m-2m^2-4m+2}{m(m+1)^2}=

= \frac{m(m^2+2m-1)-2(m^2+2m-1)}{m(m+1)^2} = \frac{(m-2)(m^2+2m-1)}{m(m+1)^2}

как видно, дробь оказалась не сокращаемой

скорее всего в условии ошибка в знаменателе и было бы тогда так:
 
\frac{m^3-5m+2}{m^3+2m^2-m}= \frac{m^3-5m+2}{m(m^2+2m-1)}= \frac{m^3+2m^2-m-2m^2-4m+2}{m(m^2+2m-1)}=

= \frac{m(m^2+2m-1)-2(m^2+2m-1)}{m(m^2+2m-1)} = \frac{(m-2)(m^2+2m-1)}{m(m^2+2m-1)}=\frac{m-2}{m}=1-\frac{2}{m}

----------------------------------

\frac{x^2(y+1)-y^2(x+1)}{x(y+1)^2-y(x+1)^2} = \frac{x^2y+x^2-xy^2-y^2}{x(y^2+2y+1)-y(x^2+2x+1)}=

= \frac{x^2y-xy^2+x^2-y^2}{xy^2+2xy+x-x^2y-2xy-y} = \frac{xy(x-y)+(x+y)(x-y)}{xy^2+x-x^2y-y}=

= \frac{[xy+(x+y)]*(x-y)}{xy^2-x^2y+x-y} = \frac{(xy+x+y)(x-y)}{(-xy)*(x-y)+1*(x-y)} = \frac{(xy+x+y)(x-y)}{[(-xy)+1]*(x-y)}=

= \frac{xy+x+y}{-xy+1}= \frac{xy+x+y}{1-xy}

Знаете ответ?

Популярные вопросы

Решите неравенство 5-х>7

Помогите решить уравнение 210 разделить на икс равно 420

Найти производную 1. f(x)=-4 2.f(x)=cosx 3.f(x)=sinx

Произведение последнего двухзначного числа на сумму двух

Контакты