Есть вопросы?
Доказать неравенство,если х больше 0,у больше 0,l больше 0
математика

Доказать неравенство,если х больше 0,у больше 0,l больше 0

Оставить ответ
1

Ответ №1

Разделим неравенство на 8, получим:
( \frac{1+ \frac{x}{y} }{2} )(\frac{1+ \frac{y}{z} }{2})( \frac{1+ \frac{z}{x} }{2} ) \geq 1
Как известно, (a+b)/2≥√ab (неравенство Коши). Поэтому:
\frac{1+ \frac{x}{y} }{2} \geq \sqrt{ \frac{x}{y} } \\ \frac{1+ \frac{y}{z} }{2} \geq \sqrt{\frac{y}{z} } \\ 
\frac{1+ \frac{z}{x} }{2} \geq \sqrt{ \frac{z}{x} } \\ 
( \frac{1+ \frac{x}{y} }{2} )(\frac{1+ \frac{y}{z} }{2})( \frac{1+ \frac{z}{x} }{2} ) \geq \sqrt{ \frac{x}{y} \frac{y}{z} \frac{z}{x} } =1
Что и требовалось доказать.

Знаете ответ?

Популярные вопросы

Вся семья поехала в лес за грибами.Сын нашел 7 боравиков,а

Помогите пожалуйста!Составить и решить выражение к задаче.В

Помогите решить пример -18-(9-5) За 6 класс

Можно ли на плоскости расположить бесконечное множество

Контакты