Число 111…111, состоящее из 3003 единиц, разделили на 3. Сколько нулей будет у получившегося числа?

Будем делить постепенно:
11/3 = 3 и 2 в остатке. Спускаем 2.
21/3 = 7 и 0 в остатке. Спускаем 0.
01/3 = 0 и 1 в остатке. Спускаем 1.
11/3 = 3 и 2 в остатке. Спускаем 2.
21/3 = 7 и 0 в остатке. Спускаем 0.
01/3 = 0 и 1 в остатке. Спускаем 1.
...
И т.д.
Получим число 370370370... То есть каждая третья цифра будет нулём.
3003 цифры/3 = 1001 нулей.