Есть вопросы?
Найдите пожалуйста неопределенный интеграл
математика

Найдите пожалуйста неопределенный интеграл

Оставить ответ
1

Ответ №1

Для начала делаем замену:
t= \sqrt{6x-1} \\ 
dt= \frac{3dx}{ \sqrt{6x-1} } = \frac{3dx}{t} \\ 
dx= \frac{tdt}{3} 

Получаем такой интеграл:  \int\limits arctgt \frac{tdt}{3}
Берем его по частям:
u=arctgt \\ 
du= \frac{dt}{t^2+1} \\ 
dv= \frac{tdt}{3} \\ 
v = \frac{t^2}{6} \\ 
 \int\limits udv=uv-\int\limits vdu \\ 
 \int\limits arctgt \frac{tdt}{3} = \frac{t^2arctgt}{6} - \frac{1}{6} \int\limits \frac{t^2}{t^2+1}dt = \frac{1}{6} (t^2arctgt-\int\limits \frac{t^2+1-1}{t^2+1}dt )= \\ =
\frac{1}{6} (t^2arctgt-\int\limits (1-\frac{1}{t^2+1})dt )=\frac{1}{6} (t^2arctgt+arctgt -t)+C= \\ =\frac{t^2+1}{6} arctgt - \frac{t}{6} +C


Теперь обратная замена и ответ:
t= \sqrt{6x-1} \\ 
t^2=6x-1 \\ 
 \int\limits arctg \sqrt{6x-1} dx=xarctg \sqrt{6x-1} - \frac{\sqrt{6x-1}}{6} +C


Знаете ответ?

Популярные вопросы

Одна сторона трикутника дорівнює 40 мм,друга така сама,а

Решить систему уравнений методом подстановки 3x+2y=4 и

Как решить уравнение f+3f=888 888

Существуют ли такие трёхзначные числа, из цифр которых

Контакты