Есть вопросы?
Решите уравнение. Пожалуйста помогите.
математика

Решите уравнение. Пожалуйста помогите.

Оставить ответ
1

Ответ №1

||2x-1|-5|+x=|6-x|

Найдем нули подмодульных выражений:

|2x-1|-5=0
\\\
|2x-1|=5
\Rightarrow 
\left[\begin{array}{l} 2x-1=5 \\ 2x-1=-5 \end{array}
\Rightarrow 
\left[\begin{array}{l} 2x=6 \\ 2x=-4 \end{array}
\Rightarrow 
\left[\begin{array}{l} x=3 \\ x=-2 \end{array}
При x\in(-\infty;-2]\cup[3;+\infty) модуль раскрывается со знаком плюс, при x\in(-2;3) - со знаком минус.

6-x=0
\\\
x=6
При x\in(-\infty;6] модуль раскрывается со знаком плюс, при x\in(6;+\infty) - со знаком минус.

Тогда:
при x\in(-\infty;-2]\cup[3;6] - оба модуля раскрываем со знаком плюс
при x\in(-2;3) - первый модуль - со знаком минус, второй - со знаком плюс
при x\in(6;+\infty) - первый модуль - со знаком плюс, второй - со знаком минус

Получаем совокупность:
\left[\begin{array}{l} |2x-1|-5+x=6-x,\ x\in(-\infty;2]\cup[3;6] \\ -(|2x-1|-5)+x=6-x, \ x\in(-2;3) \\ |2x-1|-5+x=-(6-x), \ x\in(6;+\infty)\end{array}
\left[\begin{array}{l} |2x-1|-5+x=6-x,\ x\in(-\infty;2]\cup[3;6] \\ 
-|2x-1|+5+x=6-x, \ x\in(-2;3) \\ 
|2x-1|-5+x=-6+x, \ x\in(6;+\infty)\end{array}
\left[\begin{array}{l} |2x-1|=11-2x,\ x\in(-\infty;2]\cup[3;6] \\ 
|2x-1|=2x-1, \ x\in(-2;3) \\ 
|2x-1|=-1, \ x\in(6;+\infty)\end{array}

Рассмотри каждую строку:
Уравнение в третьей строке не имеет решений, так как модуль любого числа неотрицателен

Уравнение во второй строке справедливо для всех x, при которых подмодульное выражение неотрицательно, то есть при  x \geq \frac{1}{2} . Учитывая условие, при котором был раскрыт модуль, получим, что полуинтервал [ \frac{1}{2} ;3) - решение уравнения во второй строке

Решим уравнение в первой строке:
|2x-1|=11-2x

\left\{\begin{array}{l} \left[\begin{array}{l} 2x-1=11-2x\\ 2x-1=-(11-2x) \end{array} \\ 11-2x \geq 0 \end{array}
\left\{\begin{array}{l} \left[\begin{array}{l} 4x=12\\ 2x-1=2x-11 \end{array} \\ 2x \leq 11 \end{array}
Второе уравнение решений не имеет:
\left\{\begin{array}{l} x=3 \\ x \leq 5.5 \end{array}
x=3 - единственный корень уравнения в первой строке

Тогда, исходное уравнение имеет решения x\in[ \frac{1}{2} ;3) и x=3 или, объединяя, получим x\in[ \frac{1}{2} ;3]

Ответ: [ \frac{1}{2} ;3]

Знаете ответ?

Популярные вопросы

Помогите пожалуйста решить -(1,7-однавторая

Как расписать в столбик 936:72

Помогите решить систему : 3^x•2^y=4 3^y•2^x=9

Задумано число.Если его увеличить на 28 то получится число

Контакты