Докажите, что если L и B корни многочлена P(x), то P(x) делится на (x-L)(x-B)

Будем считать, что L≠B. Иначе утверждение не верно (или тогда в условии
должно быть что-то сказано про кратность корня. Но в этом случае не
будет задачи, т.к. если кратность, допустим корня В больше или равна 2, то по
определению кратности корня это и значит делимость многочлена на (x-B)²).

Итак, если L -
корень многочлена P(x), то по т. Безу P(x)=(x-L)P₁(x), где P₁(x) -
некоторый многочлен. Т.к. В - тоже корень многочлена P(x), то 
P(B)=(B-L)P₁(B)=0, откуда P₁(B)=0, т.е. B - корень многочлена P₁(x).
Значит, опять по т. Безу P₁(х)=(х-В)P₂(x). Таким образом,
P(x)=(x-L)P₁(x)=(x-L)(х-В)P₂(x), что и требовалось.