Из группы учащихся в количестве 25 человек необходимо выбрать старшину, зам. Старшины, профорга и физорга. Сколькими способами можно выбрать актив группы, если каждый учащийся может быть выбран на одну выборную должность? Варианты ответов а)12650б) 3012 в)78 г)1342 подробное решение

Здравствуйте.

Старшину можно выбрать 25 способами.

После выбора старшины, для выбора зама.старшины осталось 24 человека - 24 способа.

По аналогии: профорг - 23 способа, физорг - 22 способа.
25 * 24 * 23 * 22 = 303 600 вариантов выбора

Однако каждая команда из четырех человек при этом подсчете учтена несколько раз: одна и та же четверка учеников может быть выбрана по-разному, например, сначала А, потом В, потом С и D.
Или сначала С, потом А, потом В и D и т.д.

Поскольку число перестановок из четырех элементов равно 4!, то каждая команда учтена нами ровно 4! = 24 раза.

Поэтому  количество способов в задаче = (25 * 24 * 23 *22)/4! = 12 650