Не понимаю, как решать подобные уравнения: x^{2} + 3x - 28 = (x + 7)(x - a)  найти а.

Для начала раскроем скобки:
(x+7)(x-a)=x^2+(7-a)x-7a то есть
x^2+3x-28=x^2+(7-a)x-7a избавляемся от x^2
3x+28=7x-ax-7a вынесем а за скобку
3x+28=7x- a(x-7) переносим 7х на другую сторону
-4х+28=а(х-7) переносим x-7 на другую сторону.
-4x+28
---------- = a      Дальше надо сократить дробь.Представляем -4x+28 как 
x-7

-4(x-7) после чего легко сокращаем x-7 и получаем что а= -4