Есть вопросы?
Найдите площадь параллелограмма со сторонами а и в , если
математика

Найдите площадь параллелограмма со сторонами а и в , если острый угол между диагоналями ровняется γ( вроде гамма)

Оставить ответ
1

Ответ №1

Пусть a>b. Тогда обозначим половину меньшей диагонали за x, половину большей - за y, и по теореме косинусов получим:
a^2 = x^2+y^2+2xy\cos\gamma\\ b^2 = x^2+y^2-2xy\cos\gamma\\
Вычитая из первого уравнения второе, имеем:
a^2 - b^2=4xy\cos\gamma\\ 2xy = \frac{a^2-b^2}{2\cos\gamma}
2xy - это половин произведения диагоналей. Осталось умножить её на синус угла между диагоналями, и мы получим площадь:
S = \frac{a^2-b^2}{2\cos\gamma} \cdot sin \gamma = \frac{1}{2}(a^2-b^2)\mathrm{tg}\gamma

Знаете ответ?

Популярные вопросы

У середині тупого кута АОВ провели 3 промені OC,OD i OE,

Задача. Швидкість руху катера за течієюріки 18 км/ год, а

43 умножить на14 столбиком

Скол ко всего трехзначных натуральныхичисел

Контакты