Задумайте любое трехзначное число, не превышающее 300. Запишите шестизначное число,в записи которого дважды повторено исходное число.Полученное шестизначные число разделите на 13 ,результат разделительной на 11 и на 7. У вас должно получиться исходное число. Почему получается такой результат ?

Деление любого числа на 13, затем на 11, затем на 7 равносильно делению на 1001 (13*11*7). Любое трехзначное число при умножении на 1001 даст это же число записанное два раза, т.к. умножение на 1001 можно записать как:
abc*1001=abc*1000+abc*1=abc000+abc=abcabc (где a,b,c - любые цифры)
Отсюда любое шестизначное число, состоящее из двух одинаковых трехзначных, при делении на 1001 даст трехзначное, из которого оно и состоит.