Радиус основания конуса равен 6 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 60 гр. Найдите площадь сечения, проходящего через две образующие, угол между которыми равен 45 гр и площадь боковой поверхности конуса.

Обозначим стороны сечения AS и BS - образующее, AB -основания
так как образующаяя наклонена к основанию под углом 60гр , то угол между высотой конуса и образующей равен 30гр , отсюда образующая равна 2r по свойству угла 30гр
в прямоугольном триугольнике или равна r:cos60гр=12см AS=BS =12см
сечения конуса, площадь которого необходимо найти, является равнобедренным треугольником с углом при вершине 45гр и боковыми сторонами, равным образующий
и равным 12см
площадь сечения по формуле площи треугольника S=ah:2
найдем высоту h=AC этого сечения, проведенную к боковой стороне BS

эта высота делит сечение на два треугольника, один из которых - равнобедренный поямоугольный треугольник , гипотинузой которого является образующая
SC:AS=sin45гр=12(√2) :2
AS=SC
AC=AS×sin45=12(√2):2=6√2
S сечения AC×BS :2 =6√2×12:2 =36√2 сантиметров квадратных