Найдите площадь ромба ABCD, если его высота BK равна 6 см, а угол ∠ABC равен 120∘.

Рассмотрим треугольник BCD, угол CBD равен половине ABC: 120/2=60 градусов. 
Углы CBD и CDB равны, так как это ромб.
Следовательно треугольник BCD равносторонний.
В равностороннем треугольнике высоты равны.
А значит половина большей диагонали CO будет равна 6 см., тогда меньшая диагональ BD равна 12/√3 - это по формуле 2h=√3a в равностороннем треугольнике так относится высота к стороне. 
Большая диагональ CA равна 6*2=12 

S=(12*12/√3)/2=72/√3=24√3