У правильній чотирикутній піраміді бічні грані утворюють із площиною основи кут β. Визначте площу повної поверхні піраміди, якщо її висота дорівнює h.

МАВСД-правильная пирамида; АВСД-квадрат
МО=h;  МК-высота боковой грани
угол МКО=β
Из прямоугольного треугольника МОК
ОК=а/2; (а-сторона квадрата)
(а/2) :МО=ctgβ; a=2*h ctgβ
MO:MK=sinβ; MK=h/sinβ
S=4*S(MCD); S=4*(0,5*a*MK)=4*0,52h ctgβ*(h/sinβ)=4h^2 *(ctgβ/sinβ)
S(осн)=a^2; S=(2h ctgβ)^2=4h^2 ctg^2 β
S(полн)=S(бок)+S(осн)
S=(4h^2ctgβ)/sinβ+4h^2 ctg^2 β=4h^2 ctgβ*((1+ctgβ sinβ)/sinβ))=
4h^2ctg^2 β(1+cosβ)/sinβ Проверьте!!!