В трапеции ABCD основание AD вдвое больше основания ВС и вдвое больше боковой стороны CD. Угол ADC равен 60°, сторона AB равна 2. Найдите площадь трапеции.

Опустим перпендикуляры из вершин В и С на сторону АД и назовем точки В1 и С1, примем ВС=СД=х. Угол ДСС1=180-90-60=30,
тогда противолежащий катет С1Д=СД/2=х/2. Т.к. АД=2ВС, то АВ1+С1Д=В1С1=ВС. тогда АВ1=ВС-С1Д=х-х/2=х/2.
Значит, трапеция равнобедренная, значит ВС=СД=АВ=6; АД=12.

Высота СС1= корень ииз (СД^2-С1Д^2)=корень из 27.

Площадь=(ВС+АД)*СС1/2=27*корень из 3