В прямоугольном равнобедренном треугольнике гипотенуза равна 12 см. Определите высоту треугольника, опущенную из прямого угла.

Найдем катеты (по т. Пифагора).
Пусть катет равен х см.
х² + х² = 12²
2х² = 144
х² = 144 : 2
х² = 72
х = √72 (см) - катет.

В прямоугольном равнобедренном треугольнике высота опущенная на гипотенузу также является медианой, а значит, делит гипотенузу пополам.
1/2 гипотенузы, катет и высота, проведенная к гипотенузе, образуют прямоугольный треугольник.
Найдем высоту, проведенную к гипотенузе (по т. Пифагора):
h = √((√72)² - (12/2)²) = √(72 - 36) = √36 = 6 (cм)
Ответ: 6 см.

В прямоугольном равнобедренном треугольнике углы при основании равны 45°. и высота отпушенная с прямого угла и медиана, и высота, и биссектриса. значит чертим треугольник АВС и с точки С отпускаем на сторону АВ высоту СД, который делит АВ пополам, получили 2 равных треугольника АДС и ДВС. АД=1/2АВ. АД=6 см. треугольник АДС равнобедренный АД=СД=6 см.
ответ: 5см.