геометрия

Треугольник mnk : m(1;3) n (4;0) k (0;-1) найдите cos угла k

Оставить ответ
1

Ответ №1

Это задание можно выполнить двумя способами:
- 1) векторным (он проще),
- 2) как угол между прямыми, уравнения которых дано в общем виде.

1) km(1;4)
    kn: (4;1).
    cos \alpha  = \frac{4+4}{ \sqrt{17}* \sqrt{17}  }= \frac{8}{17}=0,470588 .
2) Находим уравнения прямых, между которыми угол k.
    km: \frac{x}{1}= \frac{y+1}{4}   4х - у - 1 = 0,
    kn: \frac{x}{4}= \frac{y+1}{1}     х - 4у - 4 = 0.
    cos \alpha = \frac{A_1*A_2+B_1*B_2}{ \sqrt{ {A_1^2}+B_1^2}* \sqrt{A_2^2+B_2^2}} = \frac{4*1+1*4}{ \sqrt{4^2+1^2}* \sqrt{1^2+4^2}} = \frac{8}{17}  .
То есть ответы одинаковы.
    

Знаете ответ?