Через образующую цилиндра проведено два сечения, из которых меньшее осевое с площадью, равной 20. Угол между плоскостями сечений равен 30°. Найдите площадь второго сечения.

Рассмотрим осевое сечение цилиндра АВСД с площадью S, высота которого равна образующей цилиндра, основание - диаметру,

и сечение МВСК, плоскость которого образует с плоскостью осевого сечения угол 30°
Высота = образующая - у того и другого равные. 
Нарисуем основание цилиндра, соединим точки А и М. Получим прямоугольный треугольник АВМ, т.к. АВ - диаметр основания. 
Хорда МВ, являющаяся второй стороной меньшего сечения, равна диаметру, умноженному на cos 30°. 
Отсюда вторая сторона меньшего сечения равна
D* √3:2

Площадь большего сечения

S=D·H

Площадь меньшего -

s=(√3:2)·Н
и  равна
( S*√3):2

Может быть, это мое предположение.