Когда бывает солнце в зените на экваторе?

Смотри.
Земля летает вокруг Солнца. Но при этом её ось вращения направлена под углом к плоскости орбиты. И за счёт закона сохранения момента импульса - этот угол наклона не меняется с течением лет. (Есть небольшие колебания, но они достаточно медленные и этот эффект можно не рассматривать) . Таким образом в каждый момент времени Солнце находится над некоторой параллелью. Ну это надо себе представить. Если есть глобус - можно его вокруг лампочки поносить, сохраняя ориентацию оси в пространстве.
В некоторый день - Солнце находится над некоторой параллелью. Смещается, конечно, но в течении дня это смещение мало. Значит вся эта параллель под Солнцем прокручивается. И получается что для наблюдателя на ней экпиптика (путь Солнца на небе) проходит через зенит. А зенит - это прямо над головой - направление, перпендикулярное касательной плоскости к земному эллипсоиду в данной точке.
В течении года Солнце находится то над северным полушарием, то над южным - ходит над параллелями от -23 до +23.
Над экватором, естественно, когда не наклонено ни тем полушарием, ни другим. А это происходит весной и осенью в дни равноденствий.