Вывести формулу для определения силы трения при движении маятника Максвелла

После отключения электромагнита маятник начинает раскручиваться, и его потенциальная энергия EP будет переходить в кинетическую энер­гию поступательного движения EK = mv2/2 и энергию вращательного движения EВР = Iw2/2 . На основании закона сохранения механической энергии (если пренебречь потерями на трение)

M g h = m v2 / 2 + I w2 / 2 (1)

Где h — ход маятника; v — скорость маятники в момент пересечения оптической оси фо­тодатчика; I — момент инерции маятника; w — угловая скорость маятника в тот же мо­мент времени.

Из уравнения (1) получаем :

I = m v2 w -2 (2g h v -2 — 1)

Учитывая, что v = RСТ w, v2 = 2ah, где RСТ — радиус стержня, a — ускорение, с которым опускается маятник, получаем экспериментальное значение момента инерции маят­ника:

IЭКСП = m R2СТ (0,5 g t2 h -1 — 1) = m R2СТ a -1 (g — a) (2)

Где t — время хода маятника.

Теоретическое значение момента инерции маятника относительно оси маятника оп­ределяется по формуле : (3)

IТ = IСТ + IДИСКА + IКОЛЬЦА = 0,5 [mСТ R2СТ + mДИСКА (R2CT + R2Д) + mKi (R2Д + R2K)]

Где mCT — масса стержня, mCT = 29 г; mg — масса диска, насаженного на стержень,

Mg = 131 г; mKi — масса сменного кольца; Rg — внешний радиус диска; RK — внешний радиус кольца.

При учёте работы, совершаемой маятником против сил трения, уравнение (1) примет вид :

M g h = m v2 / 2 + I w2 / 2 + А

Где A — работа против сил трения.

Эту работу можно оценить по изменению высоты первого подъёма маятника. Счи­тая, что работа при спуске и подъёме одинакова, получим :

А = 0,5 Dh m g

Где Dh — изменение высоты наивысшего положения маятника в первом цикле спуск-подъём. Тогда считая, что DI — оценка величины, на которую завышается экспериментально определённое зна­чение IЭКСП без учёта потери энергии на трение, получим :

DI / IЭКСП = Dh / 2h + 1 / (1 — (a / g)) (4)