Есть ли в опыте существенное значение для подтверждение закона Бойля-Мариотта площадь поперечного сечения трубки?

Да, играет. Так как Объем воздуха в трубке V = Sl, где l - длина столбика воздуха, a S - площадь его поперечного сечения.
А с изменением глубины погружения трубки меняются объем и давление воздуха в ней.